Пространство - результат изменения координаты точки. Под "искривлением" пространства, если я правильно понимаю физиков, они подразумевают изменение изменения координаты точки, то есть ускорение.
Каким образом и с чего взяли? Да с того, что всё это подтверждено многочисленными расчётами и экспериментами. Здесь невозможно привести все выкладки и доказательства, слишком много места это займёт. Поэтому если интересуетесь, то наберите в поиске "гравитация" и "уравнения Эйнштейна" и почитайте.